Thématiques de recherche
Mes thématiques de recherche s'articulent autour des systèmes de dimension infinie et plus particulièrement l'analyse et la commande des systèmes à retards. Plus particlièrement, mon travail de recherche se scinde en plusieurs parties :Analyse Robuste des systèmes de dimension infinie, à retards,
Le premier axe est la continuité de mes recherches sur l'analyse des systèmes à retards. Je m'intéresse plus spécifiquement à l'apport de l'analyse robuste pour la stabilité des systèmes à retards. En utilisant des outils propres de la robustesse, comme la séparation quadratique ou les IQCs, nous avons pu développé des critères performants de stabilité robuste pour les systèmes linéaires à retards. Les conditions élaborées sont des conditions hiérarchisées suffisantes nécessitant la résolution d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). Un travail en cours s'intéresse à montrer qu'elles tendent vers des conditions necessaires si nous augmentons la taille des LMIs à résoudre.
D'autre part, ces travaux concernent également les liens eventuels entre la théorie de la robustesse pour les systèmes à retards et les critères plus spécifiques issues de la théorie de la stabilité des systèmes à retards comme l'utilisation des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. C'est ainsi que nous avons pu montrer l'équivalence entre l'approche robuste et le choix de certaines fonctionnelles de Lyapunov, permettant ainsi de mettre en valeur le lien entre différentes techniques pour tester la stabilité.
Actuellement, une partie de ces travaux ont été étendus en collaboration avec un doctorant Yassine Ariba dans le cadre de son doctorat. Nous avons considéré des classes plus générales de systèmes à retards (systèmes linéaires instationnaires, retards variant dans le temps ...) et développé des nouvelles fonctionnelles de Lyapunov-Kasovskii permettant d'améliorer les critères de stabilité actuellement proposés dans la littérature.
En outre, dans le cadre d'un projet multilatéral STIC-AMSUD, j'ai pu passer trois semaines au Brésil et initier un travail de recherche avec des chercheurs brésiliens, (Prof Pedro Peres de l'université de Campinas et Joao Gomez de l'université de Porto-Alègre). Nous avons étendons les résultats de séparation quadratique au cas des systèmes linéaires à retards variants et à temps discrets mais aussi au cas des systèmes à non linéarités séparables comme la saturation. Les premiers résultats obtenus concernent les retards et se révèlent moins conservatifs que ceux de la littérature.
Cette thématique de recherche est essentiellement liée à l'analyse robuste de la stabilité des systèmes à retard localisé (c'est à dire un seul retard). Plusieurs pistes de recherche sont d'ores et déjà étudiées pour étendre ces résultats. La première idée concerne l'extension de ces critères à des classes plus larges de systèmes (systèmes à retards distribués, systèmes de dimension infinies).
Analyse et commande des réseaux de communication,
Un second axe de recherche concerne l'apport de la théorie de la commande pour la modélisation, l'analyse et la commande des (ou au travers des) réseaux de communication. Il est ainsi également lié au premier axe de recherche sur l'analyse de la stabilité des systèmes à retards.
En effet, un réseau de communication peut être aisément modélisé comme un système dynamique possédant en son sein des phénomènes de retard de propagation. Dans ce cadre, je travaille également en collaboration avec Yann Labit, maitre de conférence au LAAS dans le groupe OLC (Outil logicielle pour la Communication). Ainsi, depuis octobre 2006, avec Yann Labit, je co-encadre un doctorant Yassine Ariba, dont les thématiques de Recherche concernent l'application de la théorie de la commande pour le contrôle de congestion dans les réseaux de communication. Ses activités de recherche revètent deux aspects principaux. Le premier concerne les problèmes de commande pour les systèmes à retards variants dans le temps. Cette thématique s'inscrit dans la suite logique du premier axe de recherche précedemment défini.
La deuxième thématique développée est liée à l'application de ces techniques issues de l'automatique pour la commande des réseaux TCP. Cela consiste à développer des algorithmes de commandes appelés "active queue management" (AQM), situés au niveau des routeurs et dont le but est d'accompagner le mécanisme TCP afin de réduire la congestion du réseau. Les résultats théoriques sont validés à l'aide d'un simulateur de réseaux NS-2. Actuellement, des travaux sont menés afin de réaliser l'émulation réelle d'une telle architecture.
Monitoring des réseaux de communication.
D'autre part, depuis octobre 2008, toujours dans le cadre de la collaboration avec le groupe Outil Logiciel pour la communication (OLC) du LAAS et Yann Labit, je co-encadre une doctorante, Sandy Rahme, sur les problèmes d'observation pour les systèmes de grande dimension comme les réseaux de communications. Durant cette première année, nous nous sommes attachés à étudier le problème du monitoring dans les réseaux en utilisant les techniques d'observation issues de l'automatique. L'idée consiste à développer des outils permettant la détection des anomalies dans le trafic en temps réel et de manière non intrusive. Une première étape a reposé sur la modélisation des différents types d'anomalies afin de pouvoir développer nos outils issues de la théorie de la commande. Des premiers résultats ont ainsi montré que l'utilisation d'observateurs linéaires ou nonlinéaires et plus particulièrement les techniques utilisant les modes glissants pour les systèmes à retards (ré-utilisant ainsi certains de mes travaux de thèse) pouvaient \^etre une alternative ou un complément interessant aux techniques usuelles en informatique des réseaux.
A moyen terme, nous voulons tester ces différents algorithmes en émulation et sur une plateforme dédiée élaborée au LAAS.