Projets nationaux
ANR
- Programme Jeunes chercheurs
- Titre : Probing new sequential schemes for retrospective data assimilation in geophysics (PROSSDAG)
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Responsable: Didier Auroux
Participants:
- Didier Auroux, Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier Toulouse 3,
- Jean-Marie Buchot, Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier Toulouse 3,
- Emmanuel Cosme, Laboratoire d'Ecoulements Géophysiques et Industriels, Université Joseph Fourier Grenoble 1,
- Frédéric Gouaisbaut, Laboratoire d'Analyse et Architecture des Systèmes, CNRS.
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Période : Ce projet est financé depuis Décembre 2007, pour une période de 3 ans.
- Résumé du projet :
1- Contexte scientifique
L'assimilation de données consiste à combiner optimalement plusieurs sources d'information, typiquement un modèle et des observations, pour estimer l'état d'un système physique. L'un des principaux défauts des méthodes séquentielles d'assimilation de données, comme le filtre de Kalman, est d'utiliser le modèle en mode direct seulement, donc de ne pas pouvoir anticiper l'évolution future du système pour améliorer son estimation à un temps donné. L'objectif de ce projet est d'étudier une méthode visant à corriger cette déficience. Cette méthode met en oeuvre le système d'assimilation avec le modèle utilisé alternativement en modes direct et rétrograde. Une telle méthode aura également l'avantage non négligeable d'être a priori facile à mettre en oeuvre numériquement, alors que les méthodes actuelles ont un coût de développement de plus en plus important.2- Description du projet, méthodologie
Le premier aspect du projet est d'établir les propriétés et conditions de convergence du système. Le modèle rétrograde est en général instable (l'équation de diffusion en est un bon exemple) mais grâce à l'assimilation, les observations peuvent contraindre le modèle rétrograde à rester réaliste. Sur un cas d'école (modèle océanique simplifié, observations suffisamment nombreuses, filtre de Kalman dégradé), il a déjà été prouvé théoriquement et numériquement que le modèle rétrograde peut être stabilisé par l'ajout de la contrainte de rappel aux observations dûe à l'assimilation de données. Il faut désormais étendre ce premier résultat à un cas plus réaliste (modèle aux équations primitives, observations incomplètes, filtre SEEK). Cette étape s'appuiera en partie sur des résultats théoriques de problèmes d'observabilité des systèmes dynamiques, aussi bien dans le domaine du contrôle optimal que de l'automatique. En effet, dans ces deux domaines, la notion d'observateur est étroitement liée au filtrage, et l'apparition récente de filtres et observateurs non linéaires apporte une base théorique supplémentaire à ce projet, grâce à laquelle nous avons obtenu des résultats théoriques de convergence sur des systèmes d'EDO non linéaires.Le deuxième aspect est de poursuivre l'application de la méthode avec des modèles simples (équation de Burgers, ou modèle quasi-géostrophique barocline), et avec une méthode d'assimilation séquentielle simplifiée: la relaxation newtonienne du modèle vers les observations (nudging). Elle sera alors comparée aux deux méthodes classiques d'assimilation (le 4D-Var et le filtre de Kalman) dans le cadre de différentes expériences jumelles (observations générées par le modèle numérique, avec une répartition spatio-temporelle de plus en plus partielle, qui rendent plus difficile le contrôle du modèle rétrograde). L'interpolation statistique et le filtre de Kalman, plus sophistiqués que le nudging, seront testés pour éventuellement corriger les déficiences du nudging et améliorer l'assimilation. Cette étape de validation numérique sera évidemment menée conjointement avec la recherche de résultats théoriques mentionnés dans le premier aspect. En parallèle, nous poursuivrons notre étude comparative de l'impact des erreurs sur le modèle et/ou les données dans le processus d'identification.
Le troisième aspect est de mettre en oeuvre la méthode avec un modèle de circulation générale océanique (OPA). Cela se fera d'abord dans le cadre d'expériences jumelles avec un réseau d'observations complet, puis partiel, et avec le nudging, puis le filtre SEEK développé au LEGI (filtre de Kalman non linéaire réduit). Enfin, la mise en oeuvre avec des données réelles sera effectuée. Les résultats seront comparés à ceux du 4D-Var et du SEEK. Encore une fois, la recherche de résultats théoriques sur les méthodes directes et rétrogrades appliquées aux modèles de circulation océanique se fera de manière conjointe avec le développement et la validation numérique.
3- Résultats attendus
Les objectifs à terme sont d'une part d'obtenir des résultats de convergence des différentes méthodes directes et rétrogrades mises au point, de les comparer sur le modèle OPA avec les méthodes classiques d'assimilation et d'identifier la trajectoire réelle du système de manière au moins aussi rapide et satisfaisante. Le développement de cette nouvelle classe d'algorithmes passe notamment par l'obtention de résultats théoriques de convergence (à partir de ceux déjà obtenus dans des cas simplifiés) et surtout par la validation numérique avec des jeux d'observations réelles (afin de valider les résultats préliminaires montrant une bonne identification des erreurs modèle et données). Cela permettrait ainsi de proposer une alternative (réaliste et facile à mettre en oeuvre) aux algorithmes classiques d'assimilation de données.
Projets internationaux
- Title: Analysis and Control of Dynamic Systems presenting Nonlinear Behaviors, Uncertainties and Time-Delays.
- Project
coordinators: Sophie
Tarbouriech (France), Joao Gomes da
Silva Jr. (Brazil) and Daniel Geronimo Sbarbaro Hofer (Chile)
- Other participants: Yassine Ariba (PhD), Germain Garcia, Frédéric Gouaisbaut, Thomas Loquen (PhD), Christophe Prieur, Isabelle Queinnec, Giorgio Valmorbida (PhD) in LAAS-CNRS, Pierre-Alexandre Bliman (INRIA), Pedro Luis Dias Peres (UNICAMP, Brazil)
- Period: Jan. 2008-Dec. 2009
- WEB page: http://www.laas.fr/STIC-Amsud-MAC/
- Funded by CNRS, INRIA and MAE (France), CAPES (Brazil),
CONICYT
(Chile)
- Associated publications: to be completed
- Résumé du projet :
- Motivation and Goals :
1- Scientific Contex:
2-
Project scope:
The
considered nonlinearities will be associated to 2 classes. The first
one regards the dynamical behavior of nonlinearities and we will be
particularly interested in systems that can be put in a rational form,
in a Lure form or even in a Linear Parameter-Varying (LPV) form. The
second one considers the hard-nonlinearities such as saturations (both
in amplitude and rate of states, control or output signals), positivity
constraints, hysteresis as well as switching behaviors. Concerning the
delays, different types of delays will be considered. The first
classical approach considers the delay as constant but uncertain
belonging to a prescribed range. Even if extensively studied in the
last few years, several questions are still open like ensuring the
stabilization in a range for an uncertain system or the output feedback
stabilization. Delays are sometimes accompanied “interference”
(multiple independent delays) and “quenching” phenomena (time-varying
delays), which lead to degrading properties of the corresponding
systems. Such phenomena need a better theoretical comprehension
together with appropriate analysis tools. A more general modeling
approach considers systems presenting uncertain time varying delays in
the state and/or in the input/output. An important concern in this case
will be to provide constructive methods to design controllers which
ensure the robust stabilization of a time varying delay system, whose
delay variation rate is uncertain. Furthermore, the class of considered
uncertainties will be of LFT type in systems parameters. Considering
these characteristics in an analysis context, the goal consists in
providing methods for estimating the region of attraction of the
closed-loop systems as well as the bounds on tolerated external
disturbances, delays and uncertainties for which the closed-loop
desired properties are ensured. In a control design context, the idea
is to develop methods enabling the design of stabilizing control laws
(both in global and local contexts) associated to the optimization of
performance measures, disturbance rejection and size of the region of
attraction. For application purposes, special attention will be given
to the development of output feedback control laws (both dynamical and
static), model predictive control, anti-windup strategies or still
hybrid control (i.e., based on both continuous and discrete
parts).
3-Methodology
The
development of the theoretical part will be based on the Lyapunov
theory. In order to deal with the nonlinearities, quadratic (parameter
dependent or not), polynomial and Lure type Lyapunov functions and
functionals will be considered. The delay phenomenon should be taken
into account by using different techniques. The first technique
consists in using the properties of the spectrum of the corresponding
characteristic functions in the analysis (delay intervals and stability
domains) or in the design (extensions of predictor and pole placement
techniques). The second technique, which is a straightforward extension
of the undelayed case, is to consider Lyapunov-Krasovskii and
Razhumikin approaches. Another promising approach is to model the delay
system as an uncertain system and to use robust control approaches to
design efficient control laws (as, for example, the so-called “Integral
Quadratic Constraints”, IQC setting). This approach has the advantage
of naturally dealing with uncertain systems and performances issues
From the application of these functions and functionals, analysis and
synthesis conditions in the form of linear matrix inequalities (LMIs),
if possible, should be derived. This fact will allow the formulation of
convex optimization problems for the analysis and design purposes. The
most promising methods will be tested using simulated examples and also
implemented in pilot plants in order to asset their performance under
real conditions. All the developments will follow basically 5 steps:
literature review of existing methods, theoretical formulations,
development of computational algorithms, tests and performances
evaluation in simulation, application to real processes and systems
covering the examples mentioned above.
4-Expected
results
Development
of new theoretical (“integrative”) techniques and methods allowing the
analysis and control design of systems presenting simultaneously
nonlinearities, timedelays and uncertainties.- Development of computational algorithms and software packages (as Matlab toolboxes) Application of the developed techiques to real processes (chemical and biotechnological) and systems (network traffic control, flexible structures).
- Generation of joint publications in national and international journals and conferences.
- Interchange of students and possibly thesis co-orientation.