Scheduling problems

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A State of the Art

P. Lopez and F. Roubellat (Eds)
Production Scheduling
ISTE, London, 2007
ISBN 9781905209385


Definition

To realize a project, several tasks subject to numerous constraints must be processed.
Resources are assigned to tasks. A schedule determines how and when are processed the tasks to satisfy the constraints and/or optimize a criterion.
A scheduling problem occurs when the project is decomposed in n interdependent tasks.

The task

 A task is an elementary work located in time by its start time or finish time and whose realization is associated to its processing time.

The resource

 Resources are technological or human means used to process a task. The resource availability is limited by its capacity.

The constraints
  • Potential Constraints
  • Resource Contraints

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      Les problèmes d'ordonnancement

    Si vous l'avez loupée, vous pouvez au préalable visiter cette page.

    Pour un historique sur le raisonnement énergétique, visiter NRJ.

    Les pages Wikipédia sur la théorie de l'ordonnancement.

    Des notes sur Ordonnancement/Satisfaction/Optimisation.


    Etats de l'art

    P. Lopez and F. Roubellat (Eds)
    Production Scheduling
    ISTE, London, 2007
    ISBN 9781905209385

    P. Lopez et F. Roubellat (Eds)
    Ordonnancement de la production
    Hermes, Paris, 2001
    ISBN 2-7462-0184-4

    P. Esquirol et P. Lopez
    L'ordonnancement
    Economica, Paris, 1999
    ISBN 2-7178-3798-1

    J. Carlier, P. Chrétienne, J. Erschler, C. Hanen, P. Lopez, A. Munier, E. Pinson, M.-C. Portmann, C. Prins, C. Proust, P. Villon
    Les problèmes d'ordonnancement
    RAIRO-Recherche Opérationnelle, 1993, Vol.27, No.1, pp.77-150.

    Voir également une liste d'ouvrages.


    Définition

    Le problème d'ordonnancement consiste à organiser dans le temps la réalisation de tâches, compte tenu de contraintes temporelles (délais, contraintes d'enchaînement) et de contraintes portant sur la disponibilité des ressources requises.

    En production (manufacturière, de biens, de service), on peut le présenter comme un problème où il faut réaliser le déclenchement et le contrôle de l'avancement d'un ensemble de commandes à travers les différents centres composant le système.

    Un ordonnancement constitue une solution au problème d'ordonnancement. Il est défini par le planning d'exécution des tâches (« ordre » et « calendrier ») et d'allocation des ressources et vise à satisfaire un ou plusieurs objectifs.

    Les tâches

    Une tâche est une entité élémentaire localisée dans le temps par une date de début et/ou de fin, dont la réalisation nécessite une durée, et qui consomme un moyen selon une certaine intensité.

    Selon les problèmes, les tâches peuvent être exécutées par morceaux, ou doivent être exécutées sans interruption ; on parle alors respectivement de problèmes préemptifs et non préemptifs. Lorsque les tâches ne sont soumises à aucune contrainte de cohérence, elles sont dites indépendantes.

    Les ressources

    La ressource est un moyen technique ou humain destiné à être utilisé pour la réalisation d'une tâche et disponible en quantité limitée, sa capacité.

    Plusieurs types de ressources sont à distinguer. Une ressource est renouvelable si après avoir été allouée à une ou plusieurs tâches, elle est à nouveau disponible en même quantité (les hommes, les machines, l'équipement en général) ; la quantité de ressource utilisable à chaque instant est limitée. Dans le cas contraire, elle est consommable (matières premières, budget) ; la consommation globale (ou cumul) au cours du temps est limitée. Une ressource est doublement contrainte lorsque son utilisation instantanée et sa consommation globale sont toutes deux limitées (l'argent en est un bon exemple).

    Qu'elle soit renouvelable ou consommable, la disponibilité d'une ressource peut varier au cours du temps. Sa courbe de disponibilité est en général connue a priori, sauf dans les cas où elle dépend du placement de certaines tâches génératrices.

    On distingue par ailleurs ­ principalement dans le cas de ressources renouvelables ­ les ressources disjonctives qui ne peuvent exécuter qu'une tâche à la fois (machine-outil, robot manipulateur) et les ressources cumulatives qui peuvent être utilisées par plusieurs tâches simultanément ­ mais en nombre limité ­ (équipe d'ouvriers, poste de travail).

    Les contraintes

    Les contraintes expriment des restrictions sur les valeurs que peuvent prendre simultanément les variables de décision. On distingue :

  • des contraintes temporelles
  • les contraintes de temps alloué, issues généralement d'impératifs de gestion et relatives aux dates limites des tâches (délais de livraisons, disponibilité des approvisionnements) ou à la durée totale d'un projet ;
  • les contraintes de cohérence technologique, ou contraintes de gammes, qui décrivent des relations d'ordre relatif entre les différentes tâches ;
  • des contraintes de ressources
  • les contraintes d'utilisation de ressources qui expriment la nature et la quantité des moyens utilisés par les tâches, ainsi que les caractéristiques d'utilisation de ces moyens ;
  • les contraintes de disponibilité des ressources qui précisent la nature et la quantité des moyens disponibles au cours du temps. Toutes ces contraintes peuvent être formalisées sur la base des distances entre débuts de tâches ­ ou potentiels.

    • Les objectifs

    Dans la résolution d'un problème d'ordonnancement, on peut choisir entre deux grands types de stratégies, visant respectivement à l'optimalité des solutions, ou plus simplement à leur admissibilité.

    L'approche par optimisation suppose que les solutions candidates à un problème puissent être ordonnées de manière rationnelle selon un ou plusieurs critères d'évaluation numériques, construits sur la base d'indicateurs de performances. On cherchera donc à minimiser ou maximiser de tels critères. On note par exemple ceux

  • liés au temps :
  • le temps total d'exécution ou le temps moyen d'achèvement d'un ensemble de tâches
  • le stock d'en-cours de traitement
  • différents retards (maximum, moyen, somme, nombre, etc.) par rapport aux dates limites fixées ;
  • liés aux ressources :
  • la quantité ­ totale ou pondérée ­ de ressources nécessaires pour réaliser un ensemble de tâches
  • la charge de chaque ressource ;
  • liés à une énergie ou un débit ;
  • liés aux coûts de lancement, de production, de transport, etc., mais aussi aux revenus, aux retours d'investissements.

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