Tuesday, November 8, 2016 - Salle Europe
Dans cet exposé, je propose de présenter l’algorithme de reconstruction que nous mettons en place avec S. Ervedoza (IMT, Toulouse) et M. de Buhan (Map5, Paris) pour la détermination de paramètres dans l’équation des ondes. Cet algorithme a la particularité d’être construit à l’aide des outils permettant la démonstration de la stabilité du problème inverse de détermination du paramètre correspondant. Il repose ainsi sur la minimisation d’une fonctionnelle basée sur la fonction poids utilisée pour une inégalité de Carleman appropriée. Les méthodes classiques peuvent tomber dans des minimas locaux, ce qui n’est pas le cas de notre approche qui est globalement convergente. Je donnerai les jalons de la démonstration de la convergence de cet algorithme dans le cas de la reconstruction d’un potentiel indépendant du temps à partir de la mesure du flux de la solution à travers une partie du bord du domaine. Les difficultés auxquelles nous avons du faire face et quelques simulations numériques seront présentées. Nous conclurons avec l’évocation rapide de l’extension de notre approche à la reconstruction de la vitesse de propagation des ondes, problème d’intérêt plus directement applicatif.
Gaussian process regression consists in predicting a continuous realization of a Gaussian process, given a finite number of observations of it.
When the covariance function of the Gaussian process is known, or when the statistician selects and fix a given covariance function, this prediction is made explicitly thanks to Gaussian conditioning. Thus, most classically, the covariance function is estimated in a first step, and kept fixed to its estimate in a second step, where prediction is carried out ("plug-in approach"). In this presentation, we address parametric estimation, and we consider the Maximum Likelihood and Cross Validation estimators of the covariance parameters. We analyze these two estimators in two cases.
1) Well-specified case where the true covariance function belongs to the parametric set of covariance functions used for estimation. We consider an increasing-domain asymptotic framework, based on a randomly-perturbed regular grid of observation points. We show that both estimators are consistent and asymptotically Gaussian with a square-root-of-n rate of convergence. It is observed that the Maximum Likelihood estimator has a smaller asymptotic variance.
2) Misspecified case where the true covariance function does not belong to the parametric set of covariance functions used for estimation. A finite-sample analysis shows that, for design of observation points that are not too regular, Cross Validation is more robust than Maximum Likelihood. Furthermore, an increasing-domain asymptotic result supports this conclusion. More precisely, for randomly located observation points, the Cross Validation estimator converges to the covariance parameter minimizing the integrated square prediction error.
In this seminar I will revise some of the main mathematical models used to model (for control purposes) multi-robot/agent systems and aerial systems in the robotics community. I will then focus on some the main engineering challenges related to these models and to the associated control problems such as, just to mention a few: distribution of centralized algorithms, distributed solving of optimization problems, property analysis of cost functions, simplification of nonlinear functions for online computation, identification of useful flat outputs in mechanical systems. The seminar will be structured in a way that promotes open discussions among the participants, so that new insights and cross-fertilization between some specific engineering fields and other fields in applied mathematics will be hopefully made possible.
Wednesday, November 9, 2016 - Salle de Conférences
Dans un premier temps, je présenterai un exemple de factorisation matricielle profonde. Pour cela, je décrirai un modèle, un algorithme permettant d'optimiser un arbre de convolution et plusieurs simulations numériques indiquant que malgré un évident manque de convexité l'optimisation de l'arbre de convolution se passe bien.
Dans un second temps, je décrirai une condition nécessaire et suffisante garantissant (modulo l’ambiguïté d’échelle) l'identifiabilité des facteurs à partir de leur produit matriciel. Puis, je décrirai une condition analogue à la "Null Space Property" mais adaptée aux factorisations profondes garantissant la stabilité de la reconstruction des facteurs à partir de leur produit matriciel.
In this talk I will discuss the main mathematical problems that are currently faced by researchers working with legged robots. The presentation will revolve around Model Predictive Control, an optimization-based control framework suited for constrained systems. I will discuss the main mathematical properties of the optimization problems arising when controlling legged robots, such as convexity, smoothness, and dimensions. One of the key feature of our field is that these problems need to be (approximately) solved in a few milliseconds, in order to be useful for online control. I will also discuss the problem of robustness to uncertainties (modeled either as stochastic variables or through uncertainty sets), and how it affects the above-mentioned optimization problems. Finally, we will see how, by stocking approximate initial guess for the solution of our control problem, the problem of computation time can be traded-off for a problem of memory reduction.
Dans cet exposé, nous décrivons quelques problèmes en matrices aléatoires faisant intervenir de manière naturelle la mesure spectrale empirique et quelques outils de probabilités libres qui se révèlent utiles pour l'étude de cette mesure spectrale empirique.