Cours sur l'optimisation et les équations aux dérivées partielles
pour les ingénieurs
par Didier Henrion et Frédéric Messine
ENSEEIHT Toulouse
Plan du cours
Rappels de calcul différentiel
limites, continuité
fonctions linéaires et quadratiques
produit scalaire et norme
dérivées aux sens faible (de Gâteaux) et fort (de Fréchet)
dérivées partielles
convexité
Optimisation continue sans contraintes
optima locaux et globaux
existence et unicité d'un optimum
cas quadratique convexe
cas non-linéaire général
algorithmes du gradient, de Newton et de quasi-Newton
Résolution numérique des EDP
équations aux dérivées ordinaires
équations aux dérivées partielles
méthode des différences finies
méthode des éléments finis
Travaux dirigés
TD 1 - Calcul différentiel
TD 2 - Calcul différentiel (suite)
TD 3 - Continuité, coercivité, convexité
TD 4 - Formes quadratiques
TD 5 - Méthodes du gradient et de Newton
TD 6 - Moindres carrés
TD 7 - Différences finies - cas statique
TD 8 - Différences finies - cas dynamique
TD 9 - Eléments finis
Documents
M. Doisy, D. Ruiz, P. Spiteri. Calcul différentiel, optimisation et espaces de Hilbert.
ENSEEIHT Toulouse, 2009.
P. Spiteri. Traitement numérique des EDP. Tome I : méthode des différences finies, ENSEEIHT Toulouse, 2009.
P. Spiteri. Traitement numérique des EDP. Tome II : méthode des éléments finis, ENSEEIHT Toulouse, 2009.
P.-G. Ciarlet. Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation. Cours et exercices corrigés.
Masson, Paris, 1982. Réédité par Dunod, Paris, 2006 (ouvrage très complet reprenant l'ensemble du cours).
Octobre 2010