Activités de recherche - Thèse

Cette thèse se situe dans le contexte des systèmes (min,+)-linéaires incertains, contenus dans des intervalles dont seules les bornes sont connues.
Dans un premier temps, puisque les calculs exacts – somme, inf-convolution, étoile de Kleene/clôture sous-additive – sont souvent coûteux en espace mémoire et en temps de calculs, des calculs approchés sont proposés à travers des fonctions d'inclusion. Les résultats obtenus sont des intervalles particuliers appelés conteneurs. La borne supérieure d’un conteneur est l’élément le plus grand de la classe d'équivalence du système approché selon la transformée de Legendre-Fenchel. La borne inférieure représente un minorant de cette classe d'équivalence et ainsi du système exact. Les caractéristiques bornes permettent d'obtenir des algorithmes de calculs de complexité linéaire et quasi-linéaire.
Dans un second temps, la commande des systèmes (min,+)-linéaires incertains est étudiée. Ces incertitudes peuvent apparaître suite aux calculs effectués sur les conteneurs proposés ci-dessus, mais également lorsque des paramètres incertains ou variables sont présents lors des modélisations. Des structures de contrôles existantes (précompensateur, retour de sortie) sont appliquées à ces systèmes incertains et les problèmes suivants sont ainsi traités : problème du Window Flow Control, réduction de l'incertitude en sortie du système contrôlé par un précompensateur, calcul d'un précompensateur neutre ralentissant les entrées sans dégrader la dynamique du système seul.